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话说有这样一个神奇的瓶子，即使人类将全世界所有的水都倒进去，也没法把它装满。这个瓶子和我们平时用来喝水的杯子不一样，它没有边境，它的表面也不会终结。这个神秘的瓶子，就是克莱因瓶(Klein bottle)。 克莱因瓶最初由德国著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 在1882年提出。 当年，克莱因的本意是 Kleinsche Fläche，也就是克莱因平面，没有内部外部之分，但后来传成了克莱因瓶。根据克莱因提出的概念模型，处在三维空间中的人们看到的克莱因瓶，是将瓶颈旋转一定角度后穿过瓶身，最终达到瓶底与洞口相连。也就是说，我们目前看到的克莱因瓶的瓶颈与瓶身是相交的。 克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，在延长瓶子的颈部后，扭曲地进入瓶子内部，最后和底部的洞相连接。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。 正是因为如此，克莱因瓶是永远装不满水的，即使你将大海放进去，也是一样。
