量子简并对斯特林制冷循环制冷系数的影响

　　量子循环不仅在理论上是一种重要的循环模型而且在实际应用上也是一种十分重要的循环。近年来，对量子热力循环的分析已经成为在热力学和统计物理领域工作的研究人员最感兴趣的研究项目之一。有些学者已经芫成了对一些量子热机的有限时间热力学分析，理想费米气体的压强和粒子数密度分别为（为讨论问题方便，自旋简并度取为1）基金项目：漳州师范学院校内科研基金资助项目。：刘静宜（1964―），女，讲师，学士。
　　其中又=――是德布罗意波长，说是普朗克常数，免是玻尔兹曼常数，r为气体的温度，W为粒子总数，F为气体体积，z =e珈称为逸度，历为费米子的质量，"为气体的化学势，0=去，=办为费米积分。r（x）为伽H函数。
　　由方程（8）-（11）可得每循环的输入功和回热器的净回热量分别为可见，在一般情况下，式（13）不为零，这表明以理想费米气体为工质的量子斯特林制冷机不具备理想回热条件。
　　根据循环的制冷系数的定义，可得量子斯特林制冷循环的制冷系数为其中，d=0或1.当DQ>0时，说明流入回热器的热量大于流出回热器的热量，那幺回热器中多余的热量必须放给低温热源，否则回热器的温度将改变，以致于回热器不能正常工作。此时d=1.而当DQ <0时，说明流入回热器的热量小于流出回热器的热量，那幺回热器中不足的热量必须由高温热源提供，否则回热器的温度将改变，以致于回热器不能正常工作。此时4结果与讨论在高温或低密度情况下，即在气体弱简并条件下，费米积分可以展开为由式（4）（15）和（16）并取一级近似可以推导出以温度和体积为变量的修正因子表达式其中A=将式（17）代入式（6），可知下列关系成立。所以在高温情况下，DQ<0.由方程（14）可得循环的制冷系数在低温或高密度情况下，即在气体强简并条件下，由Sommerfeld引理并取一级近似可得21）可得低温或高密度情况下的修正因子=，2/3是费米能。
　　将式（22）代入式（6），可得低温情况下鹏费米气体的热容显腧这种情况下，⑷<同理由方程（14）可得循环制冷厉为由方程（19、24）式可以绘出高、低温极限情况下的量子斯特林制冷循坏的制冷嫔局温比的变化关系曲线，如和3所示。虚线为以螂气体为工质的经典潘林制谢几的制冷系数随温比的变化关系曲线。由图可浦楚看出量子简并性对量子斯特林制冷循环的制冷系数的影响。
　　高温下制冷系数随温比变化曲线低温下制冷系数随温比变化曲线当高温热源处于弱简并，而低温热源处于强简并条件下，制冷系数为式（19），（24）和（25）是由理想费米气体为工作物质的量子斯特林制冷循环在高低温情况下的制冷系数的表达式。由式（17）可知在高温极限下CF（T，V）1，即当温度趋向很高时，理想费米气体回到经典理想气体的行为，所以其制冷系数与卡诺循环的制冷系数相同。由式（19），（24）和（25）可见，由于量子简并的影响，高低温情况下的制冷系数都小于卡诺制冷系数。